علیرضا مسعودی آینده نگر میتواند بر مرکب راهوار تفکر سیستمی به مقصد برسد ...
دراین مقاله ابتدا نظر خود را در مورد هدف آینده پژوهی بیان کرده وسپس به تعریف سیستم وتفکر سیستمی میپردازیم . عناصر والمانهای تشکیل دهنده هر سیستم را بطور کلی شرح خواهیم داد تا زمینه ای برای کشف رابطۀ بین تفکر سیستمی و روش آینده پژوهی تدارک دیده باشیم .
امروزه سخن گفتن از کلیات سیستم برای هر شخص دارای تحصیلات آکادمیک ، بدون توجه به رشته ومقطع تحصیلی موضوع جدید و دشواری نیست .گرچه وقتی بخواهیم روش تفکر سیستمی را به منظور جستارگری در آینده مصرف کنیم معجونی ثقیل الهضم حاصل خواهد شد ولی همه بی هیچ مشکلی سیستم را بعنوان مجموعه ای از اجزاء والمانهائی که با یک آرایش خاص هدف مشترکی را تعقیب میکنند میپذیریم .لازم است تاکید کنم که مولفه های سیستم مدام با هم درتعا ملند. گرچه در تعامل اجزاء سیستم سخنهای جالب ودر خور توجه و کاربردی بسیار دارم ولی به دلیل لزوم پیوستگی مطالب طرح آنها را به بخشهای بعد موکول میکنم .ولی جهت تحریک ذهن خواننده وایجاد علاقه مندی وانگیزه در او نمیتوانم این نکته را نگویم که تعامل اجزاء سیستم به معنی همراستائی نیست بلکه در اینجا باید از ضرورت وجود تضاد برای حفظ بقاء وادامه حیات سیستم سخن راند و لاجرم میبایست یکی از اصول پایه ای دیالکتیک را در تحلیل سیستمها و همچنین روشی برای کشف چگونگی حیات یک پدیده در آینده ، ساری وجاری دانست .
قبلا نیز متذکر شدم که در این مقاله برانم تا توجه خواننده محترم را به مسائل اساسی روش تفکر سیستمی با تاکید بر موضوع آینده نگری متمرکز کنم لذا لازم میبینم در ادامه به توضیح وتحلیل اجزاء هر سیستم بپردازم :
المانهای سیستم
الف – ورودیها: با توجه به نوع سیستم ورودیها میتوانند مواد ومصالح فیزیکی یا انواع داده ها باشند که در واقع بطور بالقوه همان اطلاعات هستند.
ب – خروجیها : متناظر با نوع ورودی که به سیستم وارد میشود بعد از انجام یک سلسله عملیات خروجی فیزیکی (محصولات ) یا غیر فیزیکی(اطلاعات ) تولید میشود .
در اینجا مایلم نکته ای را تاکید کنم که همه ما چه تحلیل گر سیستم وچه افراد آشنا به سیستم عادت کردیم بلافاصله سوال کنیم خروحیهای سیستم روی کدام دستگاه نمایش داده شده اند ؟درواقع همیشه ما دوست داریم خروجیها را نمایش دهیم چه در نمایشگاههای فروش(در مورد کالاها ) وچه روی دستگاههای خروجی (در مورد اطلاعات ).
شاید تصور شود که تاکید روی این مسئله چندان ضروری نیست ولی من بخاطر تاکید بیشتر دوست دارم این دیدگاه را زیر ذره بین قرار دهم : درواقع این نگرش حکایت از یک گرایش رآلیستی دارد که من آن را برای حداقل مردم مملکت خود آن را رآلیستی تاخیر یافته مینامم .زیرا روزگاری که به دوران مدرنیته وقلب از آن برمیگردد چنین تفکری بین جوانان ومتفکرین رواج یافته بود ولی امروز که انسان مرزهای مدرنیته را درنوردیده و آن را با تیغ نقد به چالش کشیده است وپست مدرنیته را برای برای یادآوری مسائل وپرسشهای اساسی انسان کشف کرده است .اما سخن این است که تمایل به نمایش ودیدن محصولات ونه حس کردن آنها در طول تاریخ بشر در راه تسلط او بر آینده اش مانعی سخت وجدی ایجاد کرده است .به همین دلیل در اکثرسیستمهای انسانی ، خروجیها را احساس میکنیم ولی به دلیل عادت دیرینه اش چون نمی بیند آنها را بی اهمیت میخواند .مانند مشکلات روانی ، عشقهای آزار دهنده و... .
آنچه که برای یک آینده نگر از نقطه نظر سیستمی باید اهمیت داشته باشد تعریف خروجی یا خروجیهای سیستم به عنوان حالت وموقعیتی است که در هر نقطه زمانی ممکن است به آنها نائل آیدوما در عالم واقع ، سیستم را با آن حالت توصیف میکنیم .آینده نگر ناچار است چنین گرایش فکری را بعنوان مقدمه ای بر متدولوژی آینده پژوهی ( البته با ابزار سیستم وتفکر سیستمی ) در خود تقویت کند .درک سیستمهای اجتماعی وتا اندازه ای اقتصادی در گروه تحقق چنین طرز تفکری است .البته بدیهی است که ما میتوانیم چنین تفکری را به تمام سیستمها تعمیم دهیم و من اتفاقا مثال خود را از حوزه مکانیک انتخاب میکنم و بنابراین خواننده خود میتواند حدس بزند در حوزه علوم انسانی ضرورت بیشتری احساس میشود .
فرض کنید درحال رانندگی هستید وروی پدال گاز فشار وارد میکنید (اعمال ورودی کنترل شده با ابزار پدال به سیستم ) .نتیجه این کار ورود سوخت بیشتر وشتاب بیشتر اتومبیل ونهایتا سرعت بیشتر برای سیستم یا اتومبیل است .در چنین وضعیتی میتوان سیستم مورد بحث را با صفت کم سرعت ، با سرعت متوسط ویا پرسرعت توصیف کنیم .گرچه ممکن است این صفت بخاطر نسبی بودن از یک ضعف برخوردار باشد ولی گویای حالتی است که سیستم در زمان مورد نظر بسر میبرد . این حالت از دیدگاه من میتواند مبین خروجی سیستم باشد وکاربرد این حالات برای سیستمهای اجتماعی واقتصادی به منظور تبیین وضعیت آینده وآینده نگری بسیار مفید است .
در تفکر سیستمی پا فراتر گذاشته میشود به این ترتیب که در هرسیستم متغیرهائی بعنوان متغیر حالت در نظر گرفته میشود.
تعریف متغیرهای حالت و بررسی روند تغییر آنها در بستر زمان به تعبیر اینجانب بهترین تعریف سیستمی برای آینده نگری است .
سنجش ، اندازه گیری وارزیابی متغیرهای حالت همان فرآیند آینده پژوهی است که به ابزارهای خاص خود نیازمند است .من معتقدم در تفکر سیستمی به اندازه کافی از این ابزارها داریم وبخش وسیعی از این ابزارها را مدیون تکنولوژی وبخش مهمتری را مدیون نیروی تفکر دانشمندان رشته های مختلف هستیم .مانند سیستمهای فازی ، خبره و.... که سخن گفتن از آنها در این مقاله کار مناسبی بنظر نمیرسد.
ج – سیستم
چون دراین مقاله تمرکز برروش آینده پژوهی از دیدگاه سیستمی است واز طرفی در آینده پژوهی بیشتر تحولات اجتماعی واقتصادی مد نظر است لاجرم راهی جز ارائه یک تعریف جامع ازسیستم ندارم بگونه ای که هم سیستمهای فبزیکی وهم سیستمهای غیر فیزیکی را در بر گرفته باشد :
سیستم عبارتست از مجموعه ای از اجزاء ، عناصر والمانهائی که دارای یک آرایش خاص بوده وبا تعامل واندرکنش با خود هدف یا اهداف خاصی را پیگیری وتعقیب میکند .سیستم ضمن تعامل اجزاء در درون با انجام پردازشهای متفاوت ، از طریق دستگاههای ورودی (فیزیکی یا غیر فیزیکی ) با پیرامون خود نیر تعامل داشته واز طریق دستگاههای خروجی (تاکید میکنم فیزیکی یا غیر فیزیکی ) پیرامون خود را تحت تاثیر قرار میدهد .با این تعریف آنچه که باید برای یک آینده نگر مهم باشدعبارتست از راههای نفوذ به درون سیستمها ، روش ومیزان تاثیر گذاری برآن جهت کسب نتیجه مطلوبتردر آینده وهمچنین کشف چگونگی روش ایجاد پایداری در سیستمهای اجتماعی با الهام از سیستمهای فیزیکی مانند سیستمهای تعقیب هدف (سیستم گرمایش و سرمایش جهت تثبیت درجه حرارت محیط ) ،سیستم رشد نمائی و... است. آینده پژوه اما قبل از هرچیز باید در زمینه تعریف هر رویداد وپدیده اجتماعی واقتصادی بعنوان سیستم مهارت پیدا کند. اینکه آیا سیستم معیوب است یا خیر ومکانیزم برگرداندن آن به حالت طبیعی پیشنیازهای دیگری دارد که بحث روی انها را به بعد موکول میکنم .
د – شبکه فیدبکی یا باز خور
یکی از مهمترین اجزاء یک سیستم شبکه فیدبکی آن است .بدون وجود شبکه فیدکی سخن از پایداری سیستم بیهوده است .از آنجائیکه طبیعت آکنده از سیستم است لذا میتوان گفت که سابقه حضور شبکه فید بکی بدون توجه به نوع آن به قدمت طبیعت برمیگردد.عدم وجود آن طبیعت را دگرگون و همه ذرات را از هستی ساقط میکند .همه انواع سیستمها از سیستمهای بیولوژی گرفته تا سیستمهای مصنوعی ساخته دست بشر به برکت وجود آنها ادامه حیات میدهند . سخن در مورد شبکه های فیدبکی بسیار است ولی جهت رعایت اختصارتوجه خواننده علاقه مند را به نکات زیر در مورد آن جلب میکنم :
· حضور شبکه های فیدبکی باعث ایجاد حلقه های فیدبکی در سیستمها میشوند که عبارتند از حلقه های فیدبکی مثبت و منفی .
· حلقه های فیدبکی مثبت میتوانند منشاء ناپایداری سیستمها باشند .این جمله را با احتیاط نوشتم .زیرا هر حلقه فیدبکی مثبت سیستم را ناپایدار نمیکند ولی هر سیستم ناپایدار به علت وجود حد اقل یک حلقه فیدبکی مثبت به سرنوشت ناپایداری دچار شده است .
· حلقه های فیدبکی منفی باعث پایداری سیستمها هستند .تعادل ایجاد میکنند و منشاء کنترل اتوماتیک سیستمها در واقع این نوع حلقه ها هستند .
· عددم وجود شبکه های فیدبکی در سیستمها باعث میشود آنها به نابودی کشیده شوند و پایان عمری زودرس داشته باشند .
· در سیستمهای حامل انرژی اگر بجای فیدبک منفی از فیدبک مثبت استفاده شود برای آن سیستم پایانی جز انفجار نخواهد بود ودر سیستمهای جمعیتی معنی آن انفجار جمعیت است وهمین مسئله در سیستمهای بیولوژی به معنی رشد سرطانی یا نمائی خواهد بود .
· در سیستمهای سیاسی - اجتماعی عدم وجود شبکه فیدبکی یعنی :
1 – عدم وجود دستگاه نظارت وبازرسی
2 – عدم تمایل به بازنگری دراستفاده واعمال سیاستها وتصمیم گیریها .
3 – خود محوری واحساس تکبر وغرور
4 – عدم توجه به تبعات منفی استراتژیهای مدیریتی ودر نتیجه عدم پذیرش مشکلات ناشی از انها
5 – عدم وجود روحیه انتقاد پذیری ودر نتیجه عدم انعطاف پذیری در تصمیم سازیها وتصمیم گیریها .
6 - درسیستمهای سیاسی – اجتماعی وحتی اقتصادی وجود شبکه های فیدبکی، اجتناب ناپذیر است اما مشکل از آنجا شروع میشود که گردانندگان امور فوق ، وجود آنها را نادیده میگیرند یا حد اقل خود را آماده دریافت سیگنالهای برگشتی از آنها نمیکنند لذا در مقابل ، به ناچار از نیروهای قهری واعمال خشونت استفاده میکنند .
· خلاصه مطالب مندرج در بند قبل را میتوان به این صورت شرح داد که در سیستمهای سیاسی – اجتماعی عدم وجود یا نادیده گرفتن شبکه فیدبکی در نهایت باعث ظهوردیکتاتورها میشوند واساسا نبود چنین شبکه ای یکی از علائم ظهور چنین پدیده ای است .
· برعکس وجود این شبکه در سیستمهای فوق به معنی وجود روحیه اصلاح پذیری و حاکمیت دموکراسی بوده ولذا میتوان انتظار بهبودی وضعیت اجتماع را درحالت کلی داشت . به این سیستمها ، سیستمهای خود کنترل شونده گویند به شرط اینکه فیدبک از نوع مثبت نباشد .
· اساس سیستمهای تعقیب هدف برپایه وجود شبکه فیدبکی است .این شبکه مدام در حال اندازه گیری میزان انحراف از حالت مطلوب بوده وبا تعامل وهماهنگی با ورودیهای اصلی سیستم هدف مطلوب را تعقیب مبکند .
همه نکات فوق خطوط راهنمائی برای شخص آینده نگرجهت تسلط بر پیش بینی رفتار پدیده های اجتماعی در آینده میباشند .اینکه چگونه میتوان به این علائم پی برد خود عنوان بحث دیگری است وفعلا امکان آینده پژوهی از دیدگاه سیستمی را بررسی میکنیم ونه چگونگی انجام آن را .اما نباید فراموش کرد که همه مطالبی که ذکر آنها رفت صرفا جهت شناخت ساختاری سیستمهاست که صد البته برای نیل به یک هدف اساسی باید از این مرحله گذشت وآن بدست آوردن معادله مشخصه اینگونه سیستمهاست . آنوقت کافی است به ازاء هر زمان دلخواه در آینده رفتار سیستم مورد نظر را ترسیم ویا اندازه گیری کرد . اما نباید شتاب زده عمل کرد چون تا رسیدن به مرحله فوق راه درازی در پیش داریم و صبوری باید کرد . اما شاید بلند پروزانه باشد اگر بگویم یک محقق آینده نگر میتواند با تکیه بر اصول تفکر سیستمی نه تنها به کشف آینده می پردازد بلکه میتواند یک آینده مطلوب را هدف خود قرار دهد .
تا اینجا اجزاء وعناصر تشکیل دهندۀ یک سیستم درحالت کلی معرفی وشرح داده شد .حال بحث را جهت تبیین یک چارچوب ادامه میدهیم تا برمبنای آن بهتر بتوان فلسفه ولزوم آینده پژوهی را توضیح داد .
تحقق هدف آینده پژوهی با استفاده از تفکر سیستمی
متفکرین تفکر سیستمی هدف از طرح این نوع تفکر را درک بهتر ودقیقتر رفتار پدیدها وروند تغییر رویدادهائی میدانند که در طبیعت تکوین یافته ومییابند . این هدف همانطوریکه در مقدمه این مقاله عنوان شد با بدست آوردن معادله یا معادلات مشخصه سیستم تحقق پیدا میکند .بدست آوردن معادلات مشخصه سیستم کار آسانی نیست واساسا بستگی به نوع سیستم دارد .اگر سیستم خطی وتغییر ناپذیر با زمان باشد به مراتب کار ساده تراز حالتی است که سیستم غیرخطی وتغییر پذیر با زمان باشند .متاسفانه اگر نه صددرصد ولی به جرات میتوان گفت بیش از نود درصد سیستمهای موردنظردر آینده پژوهی از نوع دوم هستند .درک واستخراج خواص این سیستمها به ریاضیات پیچیده ای نیاز دارد .
خوشبختانه تکنولوژیهای قرن بیستمی لوازم وتجهیزات لازم برای نفوذ به این سیستمها، به منظور استخراج خواص ونهایتا معادلات مشخصه آنها را مهیا کرده است .از عبارت فوق مستقیما میتوان چنین برداشت کرد که سابقه تفکر سیستمی به قرنها قبل برمیگردد ولی چون ابزار کافی دردسترس نبود توسعه وکاربرد نیز پیدا نکرد .اما با پیدایش انقلاب صنعتی همه چیز به نفع این تفکر پیش رفت اما موانع هنوز برداشته نشده بود وهمپنان این موانع که به خواص ذاتی و رفتاری سیستمها برمیگردد، وجود دارد . از پایه گذاران این تفکر میتوان به فون برتالنفی یاد کرد که اولین بار نظریه عمومی سیستمها را مطرح کرد
درهر صورت من معتقدم اگر موانع موجود در راه توسعه تفکر سیستمی برداشته شود موضوع آینده پژوهی تبدیل به یک علم کاربردی شده واز آنجاکه به همه حوزه های معرفتی مربوط است بصورت میان رشته ای به مراکز عالی اموزشی نفوذ میکند .
تاکید میکنم مانع اساسی در راه آینده پژوهی با نگرش سیستمی غیرخطی وتغییرپذیر بودن سیستمهائی است که در این علم اهمیت دارند . مانند رفتار یک موجود زنده که غیر خطی است یعنی نمیتوان برای پیش بینی عکس العمل او مثلا از روش اکستراپولیشن (برونیابی ) استفاده کرد و اگر این کار صورت گیرد با خطای زیادی روبروست .از طرف دیگرواکنش این موجود به یک تحریک در موقعیت مشابه از هرحیث ، متفاوت خواهد بود ولذا گوئیم رفتار او تغییر پذیر با زمان است .
نکته مهم این است که نباید نا امید بود ومطمئنم که با تقریب قابل قبولی میتوان این کار را به سرانجام رساند و راه حل نیز این است که باید وقت گذاشت وخواص سیستمهارا شناسائی و رفتار آنها را به طرز قابل قبولی خطی کرد .
چرا ما میتوانیم در حوزه مخابرات که با سیگنالهای بسیار آلوده و غیر خطی وحتی تصادفی سروکار داریم این مشکلات را حل کنیم ولی وقتی به ارگانیزم ها ( سیستمهای زنده ) که میرسیم پا پس میکشیم ؟
آینده پژوهی : هدف تفکر سیستمی است
صرف اینکه شخص به پدیده ها به عنوان سیستم نگاه کند، امتیاز خاصی را برای او ایجاد نمیکند اما میتواند حوزه دید وی را وسیع کرده وگسترش دهد. درک او را از وضعیت فعلی پدیده ها بیشتر ودقیقتر میکند ولی اکتفا کردن به این سطح از تفکر او را در بیان ودرک رفتار آن پدیده ها در دیگر لحظات کمک نمیکند . برهمین اساس در دهه پنجاه قرن بیستم (1956) شخصی بنام J.W.Forester رویکرد جدیدی بنام رویکرد دینامیکی سیستمها را با انتشار کتاب دینامیک صنعتی خود بنا نهاد .این رویکرد با سرعت زیاد بین متفکرین سیستمی گسترش ومورد استقبال قرار گرفت .
همانطوریکه از نام این رویکرد نیز برمی آید عنصر زمان بعنوان جزء لاینفک این رویکرد میبایست از طرف محققین ومخصوصا آینده پژوهان مد نظر قرار گیرد .
دراین رابطه گفتنی است که خاصیت دینامیکی سیستمها چیزی نیست که بتوان آن را از پدیده ها سلب کرد .بنابراین چه بخواهیم وچه نخواهیم رفتارها در بستر زمان جاریند و لذا اگر قرار باشد تغییر کنند در بستر زمان تغییر میکنند .مشکل گردانندگان امور سیاسی واجتماعی ملتها این است که آنها بخوبی نمیتوانند درک کنند که رفتار ها نباید بصورت جهشی تغییر کند .چه در غیر این صورت به اشکال مختلف تاوان خواهند داد .این پیامی است که از بطن طبیعت به زبان ریاضی و به واسطه تفکر ونگاه سیستمی شنیده ودرک میشود .
از آنجا که زمان از خواص ذاتی پدیده هاست لذا گذر آن به اجبار به آنها تحمیل میشود وما هم بعنوان یک جزء از این طبیعت به سبب درایت وتعقلی که بصورت خدادی صاحب آن هستیم دوست داریم وقایعی راکه درراستای گذر عمر برای پدیده ها پیش می آید، بررسی وتجزیه وتحلیل ونهایتا پیش بینی کنیم .شاید دراین راستا توانستیم در جایگاه شایسته و مطلوبمان تکیه زنیم . بنابراین قبل ازهر چیز باید بدانیم که هر پدیده ای دارای یک زمان گذشته بعنوان حالت یا وضعیت قبل ، یک زمان حال بعنوان حالت فعلی ویک زمان آینده بعنوان حالت بعد میباشد که وقوع آن اجتناب ناپذیر است .
همه تلاش شخص آینده نگر بر این است که حالت بعد پدیده ها را به صورت یک فورمول با قابلیت پیش بینی تبدیل کند .عبارت فوق را میتوان به این صورت نیز بیان کرد که در رویکرد دینامیکی سیستمها استخراج منحنی یا معادله مشخصه هر سیستم هدفی است که می تواند تلاشهای شخص آینده نگر را تحقق بخشد .این منحنی مشخصه را منحنی رفتاری یا عملکردی سیستم هم میگویند.این معادله درسیستمهای خطی یا سیستمهائی که انها را به تقریب خطی کرده ایم با معادلات دیفرانسیل خطی قابل بیان است اما در سیستمهای غیرخطی مسئله پیچیده تر از این حالت است .
در اینجا برای توضیح بیشتر مطلب مثالی می آورم : فرض کنید بخواهیم رفتار یک شیئ متحرک را از حیث سرعت بررسی ونهایتا در هر زمان دلخواه پیش بینی نمائیم . با اعمال قوانین مکانیک نیوتنی معادله رفتاری این شیئ از نطر سرعت عبارتست از :
در فورمول فوق حالت یا وضعیت متحرک در هر لحظه دلخواه t از نظر سرعت با v و در زمان فعلی با نشان داده شده است و a شتاب متحرک است .
دراینجا ممکن است یک ایراد اساسی گرفته شود وآن اینکه ارائه معادله مشخصه فوق برای یک سیستم خطی و کمی ، آسان است واین کار را برای سیستمهای کیفی ومطرح در علوم انسانی به این راحتی نمیتوان انجام داد .من در پاسخ باید بگویم که نه نیوتن ونه هیچ فیزیک دان دیگری مدعی نشده است که معادله فوق کامل است ومعادله دیگری نیست که بتواند وضعیت متحرک فوق را بهتر بیان نماید. به عبارت دیگر میتوان گفت هنوز فاکتورهای دیگری وجود دارند که بر حالت متحرک فرضی ما موثرند ولی دخالت داده نشده اند .بنابراین معادله فوق هرچند که تقریبی است ولی از کارائی لازم برخورداراست .وانگهی همه میدانند که بعد از نیوتن انشتین آمد وفورمول دقیقتری یرای متحرک فوق ارائه کرده است که فعلا لزومی به طرح آن نمیبینم .
بنابراین باید یک گام برداشت ، هرچند که کوچک باشد .
دراین مثال به معادله بیان شده معادله مشخصه یا معادله رفتاری سیستم گفته میشود واگر در یک دستگاه مختصات دکارتی نسبت به زمان آن را رسم کنیم منحنی مشخصه آن متحرک بدست می آید .
حال یک سوال اساسی برای آینده نگر فعال ما باقی میماند وآن این است که چگونه از رویکرد دینامیکی وکلا تفکر سیستمی میتوان در امر آینده نگری بهره جست ؟ پاسخ سوال را در بخش پایانی بعنوان یک فرآیند به شرح زیر بیان میکنم :
مراحل مختلف فرآیند آینده نگری
1 – شناخت تئوریک پدیده مورد بررسی ودر صورت لزوم استفاده از نظریات متخصصین مربوطه ویا مشارکت دادن آنها در پروژه بعنوان همکار .طبیعی است اگرمثلا هدف بررسی تحولات اقتصادی بعلت شتاب افزایشی تورم باشد آنگاه استفاده از متخصصین اقتصاد امری اجتناب ناپذیر است و...
2 – شناخت عوامل موثر و تفکیک و مرتب کردن آنها به ترتیب صعودی از حیث میزان تاثیر گذاری .آنهائی که بیشترین تاثیر را دارند باید نامگذاری کرد .
3 – درک روابط علت ومعلولی عوامل مهم تفکیک شده در مرحله قبل .
4 – رسم نمودار علی عوامل .
5 – استخراج نمودار جریانی بکمک نمودار علی .
6 – نوشتن معادلات دیفرانسیل یا دیفرانس هر جزء از نمودار جریانی .این کار درواقع مدلسازی ریاضی نام دارد .معادلات دیفرانسیل برای کمیتهای پیوسته مثل میزان نرخ تورم بعلت مثلا کاهش نرخ بهره ومعادلات دیفرانس را برای سیستمهای گسسته مانند جمعیت یک منطقه به علت تغییر زاد وولد بکار میبریم .
7 – شبیه سازی مدل ریاضی حاصل از مرحله قبل با استفاده از یک نرم افزار مانند stella
8 – استخراج نتایج حاصل از شبیه سازی سیستم در مرحله قبل بصورت نمودار یا جدول مقادیر.
9 – در صورت لزوم با توجه به نتایج بدست آمده میتوان مسائل دیگر ازجمله تصمیم گیری و
سیلستگذاری را آغاز کرد و...